3D 프린팅 터크의 머리 반지

터크의 머리는 장식용 짠 매듭입니다. 그들은 다양한 모양과 크기로 제공되지만 모두 공통된 속성을 공유합니다. 저는 현재 3D 프린팅을 위해 Turk의 머리 3D 모델을 생성 할 수있는 앱을 개발 중입니다. 인쇄하면 멋진 반지, 팔찌, 펜던트 등을 만들 수 있습니다! 이 지침서에서는 그것들을 만드는 데 무엇이 관련되어 있는지 설명하겠습니다.

이 지침의 마지막 단계에는 내 앱이 만들 수있는 몇 가지 예가 있습니다. 내 앱의 진행 상황을 따라가고 싶다면 저를 팔로우하면 계속 게시하겠습니다!

1단계: 매듭 격자

터크의 머리를 디자인할 때는 매듭 격자로 시작합니다. 표준 그리드 용지를 사용하여 매듭 그리드를 만들 수 있지만 이를 수행하는 편리한 도구를 만들었습니다. http://freakinsweetapps.com/knots/knotgrid/advanced.html
매듭 그리드
는 터크의 머리 구조를 나타낼 수 있습니다. 이를 사용하여 연결하는 방법에 대한 지침을 생성하거나이 경우 3D로 표현하는 방법에 대한 시작점으로 사용할 수 있습니다. 먼저 기본 사항을 설명하겠습니다. 여기에는 5개의 행과 22개의 열이 있는 빈 매듭 그리드가 있습니다(표준 Turk의 헤드의 경우 행 수는 parts+1이고 열 수는 2*bights입니다).

이 그리드는 인트로에 묘사된 4개의 파트 11 bight Turk의 머리를 나타낼 수 있습니다. 무슨 일이 일어나고 있는지 시각화하는 데 도움이 되도록 여러 단계에 걸쳐 매듭 격자에 매듭을 그릴 것입니다. 매듭 격자 주위를 이동할 때는 항상 대각선으로 이동합니다. 또한 오른쪽 및 왼쪽 가장자리가 감싸므로 원통을 감싸는 평평한 격자를 시각화하십시오. 그럼 매듭을 묶기 시작합시다. 왼쪽 상단에서 시작하여 오른쪽과 아래로 이동하여 하단에 도달 할 때까지 점을 연결합니다. 이것은 방향을 바꾸고 다시 올라가서 우리의 첫 번째 큰 형성이 이루어지는 곳입니다. 우리가 매듭의 상단과 하단 사이에서 어떻게 계속 튀어 오르는 지 주목하십시오. 이 그리드는 우리가 첫 번째 가닥을 건너기 직전의 매듭을 보여줍니다 :

이것은 어떤 사람들이 혼란스러워하는 곳입니다. 오버 또는 언더 여부를 어떻게 알 수 있습니까? 완성된 매듭 격자를 보면 알 수 있습니다. 이 매듭에서 교차로의 첫 번째 줄의 경우 올라가면 항상 넘어가고 내려가면 아래로 가고 싶어합니다. 표준 Turk의 머리의 경우 다른 모든 행에 대해 뒤집고 싶습니다. 다음은 두 번째와 세 번째 이후의 매듭입니다. 그리고 다음은 4번째

이후의 완전한 매듭입니다(이것이 이것이 4부분 매듭인 이유입니다).

매듭 그리드를 사용하면 훨씬 더 복잡해질 수 있지만 지금은 이 정보로 3D 곡선을 만드는 단계로 넘어가겠습니다.

2단계: 3D 곡선

이제 매듭 그리드를 가져 와서 3D 곡선으로 바꿔야합니다. 먼저 매듭점 그리드에 로컬 좌표 공간을 할당해 보겠습니다.

이제 그리드의 모든 점에 대한 (u,v) 좌표가 있습니다. 매듭이 감싸므로 0의 u는 1의 u와 같습니다.

이제 지름이 D이고 높이가 H인 원통을 정의해 보겠습니다. z축을 원통의 주축으로 설정하고 원점을 원통의 중심에 놓으면
다음 방정식을 사용하여 (u,v) 좌표를 3D 점에 매핑할 수 있습니다.

x = D/2*cos(360*u) y = D/2*sin(360*u) z = -H/2*(1-v)

+H/2*v

이제 첫 번째 단계에서했던 것처럼 그리드를 살펴보고 위의 방정식을 사용하여 각 그리드 점에 3D 점을 놓습니다. 그런 다음 Catmull-Rom 보간을 사용하여 점을 곡선으로 연결할 수 있습니다. 아래 이미지에서 H는 원통의 실제 높이보다 작은 값으로 설정되었으므로 곡선이 위쪽과 아래쪽으로 끝까지 가지 않습니다.

이제 곡선에 두께를 부여할 때 설명할 점과 오버와 언더를 오프셋해야 합니다. 각 그리드 점에서 원통에서 바깥쪽으로 점을 오프셋해야합니다. 오프셋해야하는 방향을 계산하기 위해 z는 항상 0이고 D는 단위 길이 벡터를 원하기 때문에 관련이 없다는 점을 제외하고는 위와 매우 유사한 방정식을 사용합니다 :

Nx = cos (360 * u);
Ny = sin(360*u);
nz = 0;

곡선을 오프셋 한 후 다음을 얻습니다.